Автор: Ташенова Гульнара Узакбаевна

Журнал «Просвещение». Выпуск №4 (6)

Фрагмент для ознакомления

Цели урока - изучить формулировку и доказательство теоремы косинусов, научить учащихся применять теорему при решении задач, закрепить полученные знания при тестировании; развивать мышление, творческие способности учащихся через умение применять знания в разных ситуациях, внимание, интерес к предмету; воспитывать самостоятельность, аккуратность, трудолюбие. Тип урока: комбинированный урок. План урока 1 Организационный момент. 2 Подготовка к изучению нового материала. 3 Ознакомление с новым материалом. 4 Применение изученного материала (самостоятельная работа) 5 Тест. 6 Задание на дом 7 Итог урока Ход урока Организационный момент. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний. Вопрос1: -Что такое вектор? Ответ: Вектором называется направленный отрезок. Направление вектора определяется указанием его начала и конца. Вопрос2: Формулировка теоремы Пифагора. Вопрос3: Записать теорему Пифагора в виде равенства для прямоугольного треугольника с катетами а и в и гипотенузой с. Задача 1 (слайды). Дан треугольник АВС. Найдите: а) сумму векторов и б) разность векторов и Ответ: а) + = ; б) – = . Задача 2 В том же треугольнике выразите сторону ВС через векторы а) и ; б) и . Ответ: а) = + ; б) = – . Вопрос4: Что такое абсолютная величина вектора? Ответ: Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Ознакомление с новым материалом. Теорема косинусов формулируется так: В каждом треугольнике квадрат любой стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Запишем теорему косинусов в общем виде: (для сторон) или (для углов) Докажем первое равенство, два других доказываются аналогично. Дано: АВС АВ = с, АС = b, ВС = а Доказать: Доказательство: Ч. т. д. Пример 1 Дано: АВС,а = 5, в= 7, <С = 600 Найти: с Решение: с2=25+49-35=39 Ответ: Пример 2 Дано: АВС,а = 3, в= 4, с =5 Найти: Решение Применение изученного материала. (самостоятельная работа 12 мин) 1. Нахождение третьей стороны треугольника. Івар: a = 11, b = 35, < C = 600; ІІ вар: a = 56, b = 9, < C = 1200; 2. Найдите наибольший угол треугольника, если известны все его стороны. Івар: a = 8, b = 15, с = 13; ІІвар: a = 80, b = 19, с = 91; Взаимопроверка Тест (7 мин) 1) Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против: а) тупого угла б) прямого угла в) острого угла 2) В АВС известны длины сторон АВ и ВС. Чтобы найти сторону АС, необходимо знать величину: а) угла А б) угла В в) угла С 3) Треугольник со сторонами 5, 6 и 7 см: а) остроугольный б) прямоугольный в) тупоугольный 4) Если в АВС А=48°; В=72°, то наибольшей стороной треугольника является сторона: а) АВ б) АС в) ВС 5) Если квадрат стороны треугольника больше суммы квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против: а) острого угла б) прямого угла в) тупого угла Самопроверка. (Ответы: 1б, 2б, 3а, 4б, 5в.) Задание на дом: Параграф1, пункт 1, (док-во 2-3 равенства),№468, №470 Итог урока (оценки за урок.)